Bicara tentang Matematika tentu tidak lengkap tanpa membahas bilangan. Bilangan sendiri merupakan suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili ini (suatu bilangan) disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks.
Pengertian Bilangan Bulat
Diantara bilangan-bilangan ini, katakan saja bilangan rasional, dibagi lagi menjadi bilangan pecahan dan bilangan bulat. Bilangan bulat sendiri merupakan himpunan bilangan yang termasuk didalamnya adalah bilangan cacah, bilangan asli, bilangan prima, bilangan komposit, bilangan nol, bilangan satu, bilangan negatif, bilangan ganjil dan bilangan genap.
Bilangan bulat didapatkan ketika kita menggabungkan bilangan negatif dengan bilangan cacah. Lambangnya adalah huruf ‘Z’, yang berasal dari Bahasa Jerman, ‘Zahlen’ dan berarti bilangan.
Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Himpunan bilangan positif dikenal dengan istilah bilangan asli. Bilangan asli ditambah dengan nol disebut dengan bilangan cacah. Himpunan bilangan cacah ditambah dengan bilangan negatif disebut bilangan bulat.
Berdasarkan garis bilangan, kita mengetahui bahwa setiap bilangan bulat pada garis bilangan lebih besar dari bilangan bulat manapun di kiri dan sebaliknya.
Garis bilangan terus berlanjut tidak terbatas di kedua sisinya. Berdasarkan hal tersebut, tidak ada bilangan bulat yang terkecil ataupun yang terbesar.
Untuk bilangan bulat ‘a’ yang mengikuti bilangan bulat lainnya dikenal dengan istilah Nilai Sesudah. Sehingga nilai sesudah nol adalah 1, nilai sesudah 3 adalah 4 dan nilai sesudah -3 adalah -2. Sedangkan untuk bilangan bulat ‘a’ yang berada di sisi kiri sebelum bilangan bulat dikenal dengan istilah nilai sebelum. Sebagai contoh, nilai sebelum 3 adalah 2, nilai sebelum -4 adalah -5.
Arah bilagan bulat ditunjukkan dengan simbol (+ atau -), yaitu ada di sebelah kanan 0 atau di sebelah kiri 0 pada garis bilangan.
Bilangan bulat PositifBilangan bulat positif adalah bilangan yang bernilai positif dan dimulai dari bilangan satu ke atas dan seterusnya. Contoh bilangan bulat positif adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya.
Bilangan bulat negatifBilangan bulat negatif adalah bilangan yang dimulai dari bilangan negatif satu ke bawah dan seterusnya. Contoh bilangan bulat negatif adalah -1, -2, -3, -4, -5, dan seterusnya.
Bilangan 0 (Nol)Nol bukan bilangan positif atau pun bilangan negatif serta Nol.
Operasi Bilangan Bulat
Penjumlahan bilangan bulatContoh 1: Untuk menjumlahkan dua bilangan bulat positif
Jumlahkan +3 dan +2
Jumlahkan +3 dan +2
Untuk itu, pertama, bergeser 2 unit ke arah kanan dari angka 0, kemudian bergeser lagi 3 unit ke arah kanan dari angka 2. Hasilnya, keseluruhan kita bergeser 5 unit dari angka nol.
Contoh 2: Untuk menjumlahkan bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif
Jumlahkan -3 dan +2
Jumlahkan -3 dan +2
Pertama, bergeser 2 unit ke arah kanan dari angka nol, lalu bergeser 3 unit ke arah kiri. Secara keseluruhan, kita bergeser 1 unit ke arah kiri dari angka nol (-1).
Catatan : Ketika kita menjumlahkan dua bilangan bulat, simbol yang melekat pada bilangan buat tidak berubah.
Contoh:
3 + (+4) = 3 + 4 = 7
5 + (-3) = 5 – 3 = 2
3 + (+4) = 3 + 4 = 7
5 + (-3) = 5 – 3 = 2
Pengurangan bilangan bulatContoh 1: Untuk mengurangi bilangan bulat positif
Kurangi +2 dari +3
Kurangi +2 dari +3
Pertama geser 3 unit ke arah kanan dari angka nol, kemudian bergeser 2 unit ke arah kiri. Hasilnya, kita bergeser 1 unit ke arah kanan dari angka nol.
Catatan: Ketika kita melakukan pengurangan bilangan bulat dengan bilangan bulat lainnya, maka kita mengubah tandanya dan kemudian menjumlahkan kedua bilangan tersebut.
Contoh:
3 – (+5) = 3 – 5 = -2
(-4) – (-6) = (-4) + 6 = 2
3 – (+5) = 3 – 5 = -2
(-4) – (-6) = (-4) + 6 = 2
Perkalian bilangan bulatContoh: Untuk mengalikan dua bilangan bulat dengan tanda atau simbol yang sama
Ketika mengalikan dua bilangan bulat dengan simbol yang sama, kita akan menggunakan nilai absolut dan hasilnya adalah simbol positif. Positif x positif = positif, sedangkan Negatif x Negatif = Positif.
Contoh: +4 x +5 = 20 atau -2 x -5 = 10
Pembagian bilangan bulatPerhatikan contoh berikut ini:
Atha berencana memberikan 4 boneka kepada empat temannya sebagai ucapan terima kasih. Ia memiliki 12 boneka. Jika dibagikan secara merata, maka masing-masing temannya mendapatkan 3 boneka. Ini adalah proses pembagian. Dari sini kita mengetahui bahwa 12:4 = 3
Atha berencana memberikan 4 boneka kepada empat temannya sebagai ucapan terima kasih. Ia memiliki 12 boneka. Jika dibagikan secara merata, maka masing-masing temannya mendapatkan 3 boneka. Ini adalah proses pembagian. Dari sini kita mengetahui bahwa 12:4 = 3
